加权注意力 - 从零开始大模型

上一章，我们用因果掩码堵上了偷看答案的漏洞。但是目前的因果注意力还有一个隐藏的问题：词元身兼数职，不同的角色在权重里互相干扰。

回顾一下自注意力的计算过程：

\text{Attention}(X) = \text{softmax}\left(\frac{X \cdot X^T}{\sqrt{d}}\right) X

(1)

同一个输入 $X$ 同时扮演了三个角色：

提问者：我是哪个词元？我需要什么信息？
回答者：我是哪个词元？我能提供什么信息？
信息本身：我是哪个词元？我实际携带的内容是什么？

同一个词元既要提问、又要回答、还是信息本身。同时充当多个角色，很难都做好。

查、键、值¶

解决的办法是实施角色分离：使用 3 套不同的权重，给每个词元生成 3 个不同的向量。可以想象为给同一个词元 3 个不同的面具，分别在扮演不同角色时使用：

Query（查）：充当提问者；
Key（键）：充当回答者；
Value（值）：充当信息本身。

这三个向量通过对输入 $X$ 分别做线性变换得到：

Q = X \cdot W_Q, \quad K = X \cdot W_K, \quad V = X \cdot W_V

(2)

这里 $W_Q$ 、 $W_K$ 、 $W_V$ 是三个可训练的权重矩阵，可以通过模型训练，调整到最适合对应角色的方向。有了角色分离，自注意力的公式就变成了：

\text{Attention}(Q, K, V) = \text{softmax}\left(\frac{Q \cdot K^T}{\sqrt{d}}\right) V

(3)

加权注意力¶

加入 $Q$ 、 $K$ 、 $V$ 线性投影后的注意力，称为加权注意力（Weighted Attention）。

import numpy as np

from src.core import *

np.random.seed(42)

数据集¶

字符编码数据集¶

class CharDataset(Dataset):

    def __init__(self, filename, batch_size=1, context_size=64, stride=None, split=0.9):
        self.filename = filename
        self.context_size = context_size
        self.stride = stride if stride is not None else context_size // 2
        self.split = split
        super().__init__(batch_size)

    def load(self):
        with open(self.filename, encoding="utf-8") as f:
            text = f.read()

        self.vocab = sorted(set(text))
        self.vocab_size = len(self.vocab)
        self.stoi = {ch: i for i, ch in enumerate(self.vocab)}
        self.itos = {i: ch for i, ch in enumerate(self.vocab)}
        self.tokens = self.encode(text)

        split = int(len(self.tokens) * self.split)
        self.train_data = self._pack(self.tokens[:split])
        self.test_data = self._pack(self.tokens[split:])

    def _pack(self, tokens):
        x, y = [], []
        for i in range(0, len(tokens) - self.context_size - 1, self.stride):
            x.append(tokens[i: i + self.context_size])
            y.append(tokens[i + 1: i + self.context_size + 1])
        return x, y

    def encode(self, symbols):
        return [self.stoi[s] for s in symbols]

    def decode(self, tokens):
        return "".join(self.itos[t] for t in tokens)

下三角矩阵层¶

class Tril(Layer):

    def __init__(self, value=-1e9):
        super().__init__()
        self.value = value

    def forward(self, x: Tensor):
        keep = np.tril(np.ones(x.shape[-2:]))
        p = Tensor(np.where(keep, x.data, self.value))

        def gradient_fn():
            x.grad += p.grad * keep

        return p.attach(gradient_fn, [x])

激活函数¶

高斯误差线性单元激活函数（GELU）¶

class GELU(Layer):

    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.c = np.sqrt(2.0 / np.pi)

    def forward(self, x: Tensor):
        tanh = np.tanh(self.c * (x.data + 0.044715 * x.data ** 3))
        a = Tensor(0.5 * x.data * (1.0 + tanh))

        def gradient_fn():
            grad = 0.5 * (1.0 + tanh) + 0.5 * x.data * (1.0 - tanh ** 2) * self.c * (1.0 + 3.0 * 0.044715 * x.data ** 2)
            x.grad += a.grad * grad

        return a.attach(gradient_fn, parents=[x])

损失函数¶

GPT 交叉熵损失函数¶

class GPTLoss(Loss):

    def loss(self, p: Tensor, y: Tensor):
        exp = np.exp(p.data - np.max(p.data, axis=-1, keepdims=True))
        softmax = exp / np.sum(exp, axis=-1, keepdims=True)

        flat_softmax = softmax.reshape(-1, softmax.shape[-1])
        flat_y = y.data.reshape(-1).astype(np.int64)
        n = len(flat_y)
        rows = np.arange(n)

        log = np.log(np.clip(flat_softmax[rows, flat_y], 1e-10, 1))
        ce = Tensor(0 - np.sum(log) / n)

        def gradient_fn():
            flat_grad = flat_softmax.copy()
            flat_grad[rows, flat_y] -= 1
            p.grad += ce.grad * flat_grad.reshape(softmax.shape) / n

        return ce.attach(gradient_fn, parents=[p])

模型¶

GPT 嵌入层¶

class GPTEmbedding(Composite):

    def __init__(self, vocab_size, context_size, embedding_size):
        self.embedding = Embedding(vocab_size, embedding_size)
        self.positional_embedding = Embedding(context_size, embedding_size)

        super().__init__([self.embedding,
                          self.positional_embedding])

    def forward(self, x: Tensor):
        token = self.embedding(x)
        position = self.positional_embedding(Tensor(range(x.shape[1])))
        return token + position

GPT 注意力层¶

我们在 GPT 注意力层引入 $Q$ 、 $K$ 、 $V$ 三个线性投影。前向传播步骤扩展为：

生成 $Q$ 、 $K$ 、 $V$ ：通过三个线性层，分别得到查、键、值；
计算注意力分数矩阵： $\text{scores} = Q \cdot K^T$ ；
缩放：乘以 $1 / \sqrt{d}$ ，防止数值过大。这里 $d$ 是嵌入尺寸 embedding_size；
因果掩码：用下三角矩阵层屏蔽未来位置；
计算注意力权重：用 Softmax 激活函数将每一行转换成概率分布；
加权求和：注意力权重乘以 $V$ ，得到融合上下文的新的注意力向量。

class GPTAttention(Composite):

    def __init__(self, embedding_size):
        self.embedding_size = embedding_size

        # 查层
        self.query = Linear(embedding_size, embedding_size)
        # 键层
        self.key = Linear(embedding_size, embedding_size)
        # 值层
        self.value = Linear(embedding_size, embedding_size)
        # 因果掩码层
        self.mask = Tril()
        # 激活函数层
        self.softmax = Softmax()
        # 输出层
        self.output = Linear(embedding_size, embedding_size)

        super().__init__([self.query,
                          self.key,
                          self.value,
                          self.mask,
                          self.softmax,
                          self.output])

    def forward(self, x: Tensor):
        # 查
        query = self.query(x)
        # 键
        key = self.key(x)
        # 值
        value = self.value(x)
        # 缩放因子
        scale = Tensor(np.array(1.0 / np.sqrt(self.embedding_size)))
        # 注意力分数矩阵（查、键）
        scores = query @ key.transpose((0, 2, 1)) * scale
        # 因果注意力权重
        weights = self.softmax(self.mask(scores))
        # 缩放点积注意力（值）
        return self.output(weights @ value)

GPT 前馈网络层¶

class GPTFeedForward(Composite):

    def __init__(self, embedding_size):
        self.input = Linear(embedding_size, embedding_size * 4)
        self.gelu = GELU()
        self.output = Linear(embedding_size * 4, embedding_size)

        super().__init__([self.input,
                          self.gelu,
                          self.output])

    def forward(self, x: Tensor):
        h = self.gelu(self.input(x))
        return self.output(h)

GPT Transformer 模块¶

class GPTTransformer(Composite):

    def __init__(self, embedding_size):
        self.attention = GPTAttention(embedding_size)
        self.feed_forward = GPTFeedForward(embedding_size)

        super().__init__([self.attention,
                          self.feed_forward])

    def forward(self, x: Tensor):
        x = self.attention(x)
        return self.feed_forward(x)

GPT 输出层¶

class GPTOutput(Composite):

    def __init__(self, embedding_size, vocab_size):
        self.output = Linear(embedding_size, vocab_size)

        super().__init__([self.output])

    def forward(self, x: Tensor):
        return self.output(x)

GPT 模型¶

class GPT(Composite):

    def __init__(self, vocab_size, context_size, embedding_size, blocks):
        self.embedding = GPTEmbedding(vocab_size, context_size, embedding_size)
        self.transformers = [GPTTransformer(embedding_size) for _ in range(blocks)]
        self.output = GPTOutput(embedding_size, vocab_size)

        super().__init__([self.embedding] + self.transformers + [self.output])

    def forward(self, x: Tensor):
        x = self.embedding(x)
        for layer in self.transformers:
            x = layer(x)
        return self.output(x)

GPT 训练器¶

class GPTTrainer(Trainer):

    def train(self, dataset, epochs, scheduler=None):
        dataset.train()
        self.model.train()

        steps = 0
        for epoch in range(epochs):
            for i in range(len(dataset)):
                if scheduler is not None:
                    self.optimizer.lr = scheduler.step(steps)

                feature, label = dataset[i]

                self.optimizer.zero_grad()
                prediction = self.model(feature)
                loss = self.loss_fn(prediction, label)
                loss.backward()
                self.optimizer.clip_grad_norm()
                self.optimizer.step()
                steps += 1

    def test(self, dataset):
        dataset.eval()
        self.model.eval()

        predictions = []
        total_loss = 0.0
        with Tensor.no_grad():
            for i in range(len(dataset)):
                feature, label = dataset[i]
                prediction = self.model(feature)
                loss = self.loss_fn(prediction, label)
                predictions.append(prediction)
                total_loss += float(loss.data)

        loss = total_loss / len(dataset)
        dataset.train()
        self.model.train()
        return predictions, loss

    def generate(self, dataset, prompt, steps=256):
        self.model.eval()
        tokens = dataset.encode(prompt)

        with Tensor.no_grad():
            for _ in range(steps):
                feature = Tensor([tokens[-dataset.context_size:]])
                logits = self.model(feature)

                last_logits = logits.data[0, -1]
                exp = np.exp(last_logits - np.max(last_logits))
                probs = exp / np.sum(exp)
                token = np.random.choice(len(probs), p=probs)
                tokens.append(token)

        return dataset.decode(tokens)

超参数¶

学习率¶

LEARNING_RATE = 0.001

批大小¶

BATCH_SIZE = 4

轮数¶

EPOCHS = 2

上下文尺寸¶

CONTEXT_SIZE = 32

嵌入尺寸¶

EMBEDDING_SIZE = 64

Transformer 模块数¶

BLOCKS = 2

建模¶

DATA_FILE = "../../../../data/tinyshakespeare.txt"

dataset = CharDataset(DATA_FILE, BATCH_SIZE, CONTEXT_SIZE)
layer = GPT(dataset.vocab_size, CONTEXT_SIZE, EMBEDDING_SIZE, BLOCKS)
loss_fn = GPTLoss()
optimizer = AdamWOptimizer(layer.parameters, lr=LEARNING_RATE)
trainer = GPTTrainer(layer, loss_fn, optimizer)

训练¶

scheduler = WarmupCosineScheduler(LEARNING_RATE, EPOCHS * len(dataset), 100, LEARNING_RATE / 10)
trainer.train(dataset, EPOCHS, scheduler)

评估¶

prediction, loss = trainer.test(dataset)
print(f'prediction:\t{len(prediction)} steps, each {prediction[0].data.shape}\nloss:\t{loss}')

prediction:	1742 steps, each (4, 32, 65)
loss:	1.9071517813219405

推理¶

print(trainer.generate(dataset, prompt="ROMEO:"))

ROMEO:
Where as his and andrieus
That end with love will so so be dever onot, as is bideiffutend, go stay.

TRANIO:
That he the lady! elty I'll will thee hom.

ANGELO:
Her davent.

MO' him busio's tis! seest.

PETHA:
Deel he, do mastion; poitrtys love:
Ay, my ye

本章，我们给自注意力机制加上了角色分离机制：用 $Q$ 、 $K$ 、 $V$ 三个线性投影，让词元在提问、回答和传递信息时各司其职。

目前的自注意力还有一个局限：所有词元只用同一套 $Q$ 、 $K$ 、 $V$ 。就像一个人总是只用一种视角看问题，难免片面。比如“苹果”这个词，在“吃苹果”和“苹果手机”中的含义是完全不同，但目前的自注意力只会用同一种方式去理解。

下一章，我们将引入多头机制，让模型学会从不同角度理解上下文。

课后练习¶

尝试把 $Q$ 、 $K$ 、 $V$ 三个线性投影中的某一个去掉，用 $X$ 直接代替。观察一下训练效果有什么变化？哪个投影的影响最大？