因果注意力 - 从零开始大模型

上一章，我们实现了自注意力机制，词元之间终于可以看到彼此。但是我们也发现了一个致命漏洞：每个词元都可以看到所有位置，包括它后面的词元。

这意味着什么？

假设模型正在处理第 3 个词元，准备预测第 4 个词元。但是这时它不仅能看到第 1、2 个词元，还能看到第 4、5、6 个词元，也就是答案本身。可以想象训练时模型轻松作弊，损失值很漂亮；但是推理时答案根本还不存在，模型立即露馅。

这就像一个学生写作业偷看标准答案，平时成绩很好。但是到了考场上没有答案可抄，就会原形毕露。

因果掩码¶

解决办法其实很直接：把未来的信息遮盖起来。

具体来说，在计算出注意力分数矩阵之后，把矩阵中所有未来位置的数值替换成一个极大的负数（比如 -10⁹）。这样经过 Softmax 之后，这些位置的注意力权重就趋近于 0，相当于被完全忽略，不参与预测。

这种处理方式称为因果掩码（Causal Mask）：每个位置只能看到自己和之前的位置，不能看到之后的位置。这正好符合语言生成的因果关系，下一个词只能由前面的词决定。

因果注意力权重示意图：注意力权重矩阵只有对角线及其以下有数值，对角线以上全部为 0

图例：因果注意力权重

下三角矩阵¶

如何实现因果掩码？

观察注意力分数矩阵的格式：(上下文尺寸, 上下文尺寸)。第 $i$ 行第 $j$ 列表示第 $i$ 个词元相对于第 $j$ 个词元的相关程度：

当 $j \leq i$ 时：第 $j$ 个词元在第 $i$ 个词元之前，或者就是本身，应该保留；
当 $j > i$ 时：第 $j$ 个词元在第 $i$ 个词元之后，应该屏蔽。

也就是说，我们只需要保留矩阵的对角线和对角线以下的下三角形部分，把对角线以上的上三角形部分全部替换成 -10⁹。NumPy 提供了现成的下三角函数 np.tril，可以生成一个下三角为 1、上三角为 0 的矩阵，可以直接用它作为掩码。

因果注意力¶

使用因果掩码后的自注意力，称为因果注意力（Causal Attention），或者掩码自注意力（Masked Self-Attention）。这是 GPT 这类仅解码器（Decoder-Only）架构的标准配置。

import numpy as np

from src.core import *

np.random.seed(42)

数据集¶

字符编码数据集¶

class CharDataset(Dataset):

    def __init__(self, filename, batch_size=1, context_size=64, stride=None, split=0.9):
        self.filename = filename
        self.context_size = context_size
        self.stride = stride if stride is not None else context_size // 2
        self.split = split
        super().__init__(batch_size)

    def load(self):
        with open(self.filename, encoding="utf-8") as f:
            text = f.read()

        self.vocab = sorted(set(text))
        self.vocab_size = len(self.vocab)
        self.stoi = {ch: i for i, ch in enumerate(self.vocab)}
        self.itos = {i: ch for i, ch in enumerate(self.vocab)}
        self.tokens = self.encode(text)

        split = int(len(self.tokens) * self.split)
        self.train_data = self._pack(self.tokens[:split])
        self.test_data = self._pack(self.tokens[split:])

    def _pack(self, tokens):
        x, y = [], []
        for i in range(0, len(tokens) - self.context_size - 1, self.stride):
            x.append(tokens[i: i + self.context_size])
            y.append(tokens[i + 1: i + self.context_size + 1])
        return x, y

    def encode(self, symbols):
        return [self.stoi[s] for s in symbols]

    def decode(self, tokens):
        return "".join(self.itos[t] for t in tokens)

下三角矩阵层¶

我们将因果掩码设计成单独的下三角矩阵层（Tril Layer）：

前向传播：用 np.tril 生成下三角掩码，把上三角位置的数值替换成 -10⁹；
反向传播：梯度只通过下三角位置回传。上三角位置没有参与前向传播，所以梯度为 0。

class Tril(Layer):

    def __init__(self, value=-1e9):
        super().__init__()
        self.value = value

    def forward(self, x: Tensor):
        # 因果掩码
        keep = np.tril(np.ones(x.shape[-2:]))
        # 创建输出值张量
        p = Tensor(np.where(keep, x.data, self.value))

        # 输出值张量的梯度（闭包）函数
        def gradient_fn():
            x.grad += p.grad * keep

        # 设置输出值张量梯度（闭包）函数和父节点列表
        return p.attach(gradient_fn, {x})

激活函数¶

高斯误差线性单元激活函数（GELU）¶

class GELU(Layer):

    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.c = np.sqrt(2.0 / np.pi)

    def forward(self, x: Tensor):
        tanh = np.tanh(self.c * (x.data + 0.044715 * x.data ** 3))
        a = Tensor(0.5 * x.data * (1.0 + tanh))

        def gradient_fn():
            grad = 0.5 * (1.0 + tanh) + 0.5 * x.data * (1.0 - tanh ** 2) * self.c * (1.0 + 3.0 * 0.044715 * x.data ** 2)
            x.grad += a.grad * grad

        return a.attach(gradient_fn, parents=[x])

损失函数¶

GPT 交叉熵损失函数¶

class GPTLoss(Loss):

    def loss(self, p: Tensor, y: Tensor):
        exp = np.exp(p.data - np.max(p.data, axis=-1, keepdims=True))
        softmax = exp / np.sum(exp, axis=-1, keepdims=True)

        flat_softmax = softmax.reshape(-1, softmax.shape[-1])
        flat_y = y.data.reshape(-1).astype(np.int64)
        n = len(flat_y)
        rows = np.arange(n)

        log = np.log(np.clip(flat_softmax[rows, flat_y], 1e-10, 1))
        ce = Tensor(0 - np.sum(log) / n)

        def gradient_fn():
            flat_grad = flat_softmax.copy()
            flat_grad[rows, flat_y] -= 1
            p.grad += ce.grad * flat_grad.reshape(softmax.shape) / n

        return ce.attach(gradient_fn, parents=[p])

模型¶

GPT 嵌入层¶

class GPTEmbedding(Composite):

    def __init__(self, vocab_size, context_size, embedding_size):
        self.embedding = Embedding(vocab_size, embedding_size)
        self.positional_embedding = Embedding(context_size, embedding_size)

        super().__init__([self.embedding,
                          self.positional_embedding])

    def forward(self, x: Tensor):
        token = self.embedding(x)
        position = self.positional_embedding(Tensor(range(x.shape[1])))
        return token + position

GPT 注意力层¶

在 GPT 注意力层，我们使用下三角矩阵掩码屏蔽掉注意力分数矩阵 scores 的未来位置。

weights = self.softmax(self.mask(scores))

class GPTAttention(Composite):

    def __init__(self, embedding_size):
        self.embedding_size = embedding_size

        # 因果掩码层
        self.mask = Tril()
        # 激活函数层
        self.softmax = Softmax()
        # 输出层
        self.output = Linear(embedding_size, embedding_size)

        super().__init__([self.mask,
                          self.softmax,
                          self.output])

    def forward(self, x: Tensor):
        # 缩放因子
        scale = Tensor(np.array(1.0 / np.sqrt(self.embedding_size)))
        # 注意力分数矩阵
        scores = x @ x.transpose((0, 2, 1)) * scale
        # 因果注意力权重
        weights = self.softmax(self.mask(scores))
        # 缩放点积注意力
        return self.output(weights @ x)

GPT 前馈网络层¶

class GPTFeedForward(Composite):

    def __init__(self, embedding_size):
        self.input = Linear(embedding_size, embedding_size * 4)
        self.gelu = GELU()
        self.output = Linear(embedding_size * 4, embedding_size)

        super().__init__([self.input,
                          self.gelu,
                          self.output])

    def forward(self, x: Tensor):
        h = self.gelu(self.input(x))
        return self.output(h)

GPT Transformer 模块¶

class GPTTransformer(Composite):

    def __init__(self, embedding_size):
        self.attention = GPTAttention(embedding_size)
        self.feed_forward = GPTFeedForward(embedding_size)

        super().__init__([self.attention,
                          self.feed_forward])

    def forward(self, x: Tensor):
        x = self.attention(x)
        return self.feed_forward(x)

GPT 输出层¶

class GPTOutput(Composite):

    def __init__(self, embedding_size, vocab_size):
        self.output = Linear(embedding_size, vocab_size)

        super().__init__([self.output])

    def forward(self, x: Tensor):
        return self.output(x)

GPT 模型¶

class GPT(Composite):

    def __init__(self, vocab_size, context_size, embedding_size, blocks):
        self.embedding = GPTEmbedding(vocab_size, context_size, embedding_size)
        self.transformers = [GPTTransformer(embedding_size) for _ in range(blocks)]
        self.output = GPTOutput(embedding_size, vocab_size)

        super().__init__([self.embedding] + self.transformers + [self.output])

    def forward(self, x: Tensor):
        x = self.embedding(x)
        for layer in self.transformers:
            x = layer(x)
        return self.output(x)

GPT 训练器¶

class GPTTrainer(Trainer):

    def train(self, dataset, epochs, scheduler=None):
        dataset.train()
        self.model.train()

        steps = 0
        for epoch in range(epochs):
            for i in range(len(dataset)):
                if scheduler is not None:
                    self.optimizer.lr = scheduler.step(steps)

                feature, label = dataset[i]

                self.optimizer.zero_grad()
                prediction = self.model(feature)
                loss = self.loss_fn(prediction, label)
                loss.backward()
                self.optimizer.clip_grad_norm()
                self.optimizer.step()
                steps += 1

    def test(self, dataset):
        dataset.eval()
        self.model.eval()

        predictions = []
        total_loss = 0.0
        with Tensor.no_grad():
            for i in range(len(dataset)):
                feature, label = dataset[i]
                prediction = self.model(feature)
                loss = self.loss_fn(prediction, label)
                predictions.append(prediction)
                total_loss += float(loss.data)

        loss = total_loss / len(dataset)
        dataset.train()
        self.model.train()
        return predictions, loss

    def generate(self, dataset, prompt, steps=256):
        self.model.eval()
        tokens = dataset.encode(prompt)

        with Tensor.no_grad():
            for _ in range(steps):
                feature = Tensor([tokens[-dataset.context_size:]])
                logits = self.model(feature)

                last_logits = logits.data[0, -1]
                exp = np.exp(last_logits - np.max(last_logits))
                probs = exp / np.sum(exp)
                token = np.random.choice(len(probs), p=probs)
                tokens.append(token)

        return dataset.decode(tokens)

超参数¶

学习率¶

LEARNING_RATE = 0.001

批大小¶

BATCH_SIZE = 4

轮数¶

EPOCHS = 2

上下文尺寸¶

CONTEXT_SIZE = 32

嵌入尺寸¶

EMBEDDING_SIZE = 64

Transformer 模块数¶

BLOCKS = 2

建模¶

DATA_FILE = "../../../../data/tinyshakespeare.txt"

dataset = CharDataset(DATA_FILE, BATCH_SIZE, CONTEXT_SIZE)
model = GPT(dataset.vocab_size, CONTEXT_SIZE, EMBEDDING_SIZE, BLOCKS)
loss_fn = GPTLoss()
optimizer = AdamWOptimizer(model.parameters, lr=LEARNING_RATE)
trainer = GPTTrainer(model, loss_fn, optimizer)

训练¶

scheduler = WarmupCosineScheduler(LEARNING_RATE, EPOCHS * len(dataset), 100, LEARNING_RATE / 10)
trainer.train(dataset, EPOCHS, scheduler)

评估¶

prediction, loss = trainer.test(dataset)
print(f'prediction:\t{len(prediction)} steps, each {prediction[0].data.shape}\nloss:\t{loss}')

prediction:	1742 steps, each (4, 32, 65)
loss:	2.0406119945949857

推理¶

print(trainer.generate(dataset, prompt="ROMEO:"))

ROMEO:
Famtany at!--will and, though this him at.

ISTARIO:
Hen ifthat not mid'dses mepion.

LERMIONA:
Sordecer, wor I tontlouce alsucitend waseres, It what you sor ande bust trune do's to whave with Me
In keal dies the is my antas;
I fill wak selse that of this

本章，我们用因果掩码堵上了自注意力偷看答案的漏洞。至此，自注意力机制的核心已经完整。从推理结果可以看出，我们已经可以看到明显的句式和戏剧结构。

课后练习¶

思考一下为什么下三角矩阵层里要用 -10⁹ 来填充上三角的未来位置？试试把它改成 0，观察一下训练效果有什么变化？